Развитие алгоритмического мышления учащихся в процессе обучения математики

Учитель говорит ученикам, что наступил момент, которого они так ждали, но держит интригу и сразу все не рассказывает, посылает в гардеробную одеваться и выходит вслед за ними на улицу.Творческое задание, как и предупреждал учитель, проходит на улице и состоит из двух задач творческого характера. Учитель собирает учащихся вокруг себя, интересуется, представляют ли ученики, чем они будут заниматься сейчас. Предлагает учащимся разбиться на две группы и взять на каждую группу по одной тетради с ручкой.Учитель говорит детям, что они не зря на улице, и они действительно будут проводить полноценный урок по пройденной теме. Далее, он предлагает им попытаться отгадать, чем же им предстоит заняться. Учитель сообщает, что ученикам пора увидеть связь математики и реальной жизни, а также проявить свою творческую смекалку. Учитель сообщает задание, описанное ниже. Задание 2. Первой группе необходимо определить высоту спортивного зала, применяя знания по пройденной теме, которые они усвоили. Вторая группа должна определить высоту учебного корпуса, любым из способов, которые рассматривались при изучении пройденной темы. Использовать можно любые подручные материалы, в пределах разумного. Ученики выполняют указания учителя и приступают к решению задачи, основываясь на способе Жюля-Верна или Фалеса Милетского, как наиболее простых и не требующих особых затрат. На все задание ученикам определено 10 минут. Затем учитель призывает учащихся заканчивать и приступать к следующему заданию.Ниже представлен способ Жюля-Верна.Способ измерения высоких предметов картинно описан у Жюля-Верна в известном романе «Таинственный остров».Инженер сказал Герберту, что необходимо измерить длину площадки Великого Вида. Герберт предположил, что для этого необходим какой-либо инструмент, однако инженер ответил, что никакого инструмента не нужно. Инженер взял шест, который имел длину 12 фунтов. Он сравнил его с собственным ростом, который был ему известен без всяких замеров. Герберту было предложено нести камень, привязанный к концу верёвки.Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.После этого он отошёл на такое расстояние, с которого лёжа ему было виден конец шеста (рис. 5). На это место он поставил колышек.— Ты немного знаком с геометрией – спросил он Герберта. Тот ответил утвердительно.— Соответственно, свойства треугольников – это то, о чём ты хорошо знаешь? Что из себя представляет подобие?— Они имеют пропорциональные стороны— Совершенно верно. Вот и мне сейчас предстоит построить два подобных треугольника. У маленького в качестве катета послужит отвес, другим — расстояние от колышка до основания шеста; а мой фокус зрения - это гипотенуза Катеты другого треугольника: отвесная стена, которая поставила перед нами задачу – определить её высоту, и расстояние от колышка до основания этой стены; а в качестве гипотенузы здесь вновь является мой фокус зрения.Рисунок 5 – Иллюстрация способа измерения высоких предметов, предложенная Ж. Верном— Я понял» - сказал Герберт, - пропорциональные линии здесь позволят создать подобные треугольники!.— Всё верно: на основе знаний о пропорциях нам не придётся измерять длину требуемой величины. Мы можем легко вычислить еёОба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее — 500 футам.По окончании измерений инженер составил следующую запись:15 : 15 = 10 : х500 * 10 = 50005000 : 15 = 333,3Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам».Но это не единственный способ. Древнегреческий учёный Фалес Милетский предлагает произвести измерение с использованием тени.Фалес Милетский использовал созданный им способ с целью измерения высоты египетской пирамиды, которую непосредственно измерить было сложно. Однако пирамида давала тень, чем и воспользовался мудрый Фалес. Он выбрал тот час, когда тень равнялась его росту. Как полагал мыслитель, в это же время высота пирамиды также была равна тени, которую она отбрасывает. Таким образом, Фалес смог продуктивно использовать, казалось бы элементарные знания.Сейчас метод измерения Фалеса может показаться примитивным и доступным даже детям. Однако во времена Фалеса о геометрии вообще мало кто слышал, поэтому данный способ можно назвать гениальным: до него смог дойти только настоящий мыслитель! Евклид – родоначальник геометрии, родился задолго после смерти Фалеса, так что его открытие следует считать уникальным. Те сведения, которые известны современным школьникам, во времена Фалеса никому не были известны. В то же время для того, чтобы найти высоту пирамиды, как это сделал Фалес, важно обладать определёнными геометрическими знаниями. Некоторые сведения о треугольниках были открыты самим Фалесом:1) углы при основании равнобедренного треугольника равны, а также следствие этого: стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою;2) сумма углов всякого треугольника (или, по крайней мере, прямоугольного) равна двум прямым углам.Таким образом, только на основе этих знаний у Фалеса могло появиться умозаключение о том, что, в условиях, когда тень человека равна его росту, солнечные лучи встречаются с ровной почвой под углом в половину прямого, и, следовательно, вершина пирамиды, середина ее основания и конец ее тени должны обозначить равнобедренный треугольник.Как можно подумать, данный способ хорошо подходит для измерения высоты деревьев в солнечную погоду. При этом не должно быть теней от других деревьев. Однако в наших условиях подобный момент поймать гораздо сложнее: Солнце заметно ниже находится над горизонтом, а тени, равные росту человека, можно наблюдать только в летнее время около полудня, что существенно затрудняет использование метода Фалеса.Рисунок 6 – Измерение высоты дерева по тени.Однако в солнечный летний день данный способ отлично работает. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции (рис. 6):AB:ab=BC:bc т.е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты (или высоты шеста), во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени (или тени шеста). Это является следствием подобия ABC и аbc (по двум углам).Рисунок 7 – Измерение высоты по собственной тениВысота дерева = (рост человека * длина тени столба) : длина тени человека.Методы измерения высоты, проиллюстрованные выше, были рассмотрены на уроках, поэтому, учащиеся имеют представление, как найти высоту, пользуясь только подручными средствами и смекалкой.Также, по ходу выполнения данной работы, учитель подсказывает ученикам ещё об одном методе измерения высоты с помощью шариковой ручки, так, любой учащийся может попробовать самостоятельно определить высоту.Ниже представляется метод измерения высоты с помощью шариковой ручки.Для измерения высоты объекта с помощью шариковой ручки можно воспользоваться методом перспективы. Необязательно использовать именно ручку: также подойдёт карандаш, небольшая тонкая ровная палочка, спица и т.п. Для этого способа необходима рулетка и помощь ассистента.Рисунок 8 – Измерение высоты с помощью ручкиСначала необходимо отойти на такое расстояние, чтобы измеряемый объект оказался полностью видимым. Зажав ручку в кулаке, вытягиваем прямую руку перед собой таким образом, чтобы ее кончик совпадал с вершиной объекта. Вытягиваем большой палец руки в сторону параллельно земле, чтобы в итоге получился прямой угол. Затем поворачиваем кисть с шариковой ручкой на 90 градусов, в итоге большой палец смотрит в землю параллельно измеряемому объекту, а кончик ручки – это то месту, на которое необходимо переместиться ассистенту.Рисунок 9 – Измерение высоты с помощью ручкиМы спроецировали высоту объекта параллельным переносом на землю. Далее необходимо измерить полученное расстояние рулеткой от ассистента до столба: это и будет искомая высота. Рисунок 10 – Получение проекцииПосле того, как время вышло, учитель предлагает приступить к следующему заданию.Задание 3. Каждой команде необходимо распределиться по двору школы и отыскать всевозможные предметы треугольной формы. Вписать их списком в тетрадь, а затем найти среди данных треугольников подобные. Важно не просто сказать, какие из треугольников подобные, а провести измерительные работы по какому-либо из трех признаков подобия треугольников, которые были повторены в начале урока. Можно взять большой транспортир из класса математики, если понадобится. Учащиеся удивляться такому неординарному заданию и с энтузиазмом принимаются за работу. Вход идут клумбы, окошки, элементы школьного забора и так далее. Ученики прикладывают все свои силы, чтобы отыскать в окружающем их мире, как можно больше подобных треугольников, приводят измерения, вычисления и доказательство своих предположений.Итоги урока подводятся следующим образом. Учитель хвалит своих учеников, благодарит их за энтузиазм и говорить детям возвращаться в школу, собираться в кабинете. Затем он берет тетради двух команд и вызывает к себе добровольцев от этих команд, чтобы они объяснили все, что написано в записях. Далее учитель оглашает критерии оценивания работы на уроке (оценивается только второе и третье задания). За второе задание команда, решившая задачу одним способом, получает два балла, за каждое следующее решение иным способом добавляется еще по одному баллу. В третьем задании за каждый правильный пример подобных треугольников с приведением доказательства, команда получает один балл. В итоге, у каждой команды, должно получиться, от трех и выше баллов.Пока учитель выставляет оценки, задает ученикам следующие вопросы: – понравилось ли учеником данное занятие;– хотели ли бы они больше таких и других творческих заданий;– уловили ли они суть связи математики с реальной жизнью; – удалось ли учащимся раскрыть свой творческий и познавательный потенциал;– насколько ученики ощутили свой уровень понимания темы урока по шкале от 1 до 10.Ученики с радостью отвечают на данные вопросы.Остается этап, на котором записывается домашнее задание. Завершив подсчет баллов по заданиям, учитель сообщает классу, что занятие подошло к концу. Предлагает записать домашнее задание (приведено ниже) и сообщает, что в начале следующего урока эти задачи будут решаться у доски. Благодарит за работу на уроке и прощается до следующего занятия.Домашнее задание. Необходимо в домашних условиях найти предметы треугольной формы и составить задачу на доказательство подобия данных фигур. Для этого необходимо описать данные предметы и измерить в соответствии с требованиями, перечисленными в признаках подобия треугольников. Составить задачу надо так, чтобы ваш сверстник смог ее решить.Ученики записывают в дневники домашнее задание, благодарят за урок и прощаются с учителем. На уроке применяется методика обучения в группах, но также важно определить тот факт, что в первом практическом задании (Задание 2) вся группа участвует в мозговом штурме, каждый член команды имеет возможность проявить инициативу и предложить идею решения задачи. Также в этом же задании присутствует возможность решения задачи несколькими способами, что дает возможность ученикам проявить свою творческую смекалку. Обращая внимание на следующее задание (Задание 3),нельзя не заметить, что список подобных фигур не имеет количественного ограничения (ограничение существует только по времени). То есть каждый из участников игры имеет возможность найти и доказать подобие треугольников.Данный урок хорош тем, что в нем переплетаются несколько методик, направленных на развитие алгоритмического мышления.ЗаключениеСформулируем основные результаты, полученные в результате исследования. Проведены анализ различных подходов к определению понятия «алгоритмическое мышление». Были выявлены свойства, которыми должен обладать алгоритм, а именно корректность, эффективность, определенность, массовость и понятность. Также выявлены формы и виды записи алгоритмов в школьном курсе математики, какие формы записи удобно использовать в тех или иных случаях. Выявлены методические особенности формирования алгоритмического мышления учащихся на уроках геометрии в общеобразовательной школе. Выявлены блоки тем, методы решения задач в планиметрии, способствующие развитию алгоритмического мышления. Установлено, какой из методов решения является преобладающим. Также было выявлено, какую подготовку необходимо провести учителю при работе с соответствующими темами геометрии. Также описаны психолого-педагогические, методические и математические факторы, которые способствуют развитию алгоритмического мышления на уроках математики.Представлен сборник заданий, содержание которого учителя могут использовать на уроках, где одной из целью будет являться развитие алгоритмического мышления. Список использованных источниковФедеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. — М. : Просвещение, 2022. — 64с. Федеральный закон «Об образовании в Российской федерации» : текст с изменениями и дополнениями на 2021 год. — М. : Эксмо, 2021. — 240 с. Актуальные проблемы обучения математике в школе и вузе / Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 26 // Под ред. М. В. Егуповой, Л. И. Боженковой – ФГБОУ ВО «Московский педагогический государственный университет» (МПГУ), Изд-во АКФ «Политоп», 2017. – 278 с. Александров А. Д. Педагогические статьи разных лет. СПб: СМИО Пресс, 2016. – 216 с. Базовые алгоритмы как средство развития алгоритмического мышления школьников при обучении профильному курсу математики / Громова С. Ф. ,Латанская И. В. [Электронный ресурс] 2021 г. – URL: https://journals.eco-vector.com/kultura_nvsu/article/view/110665 (дата обращения 25.11.2023) Белый Е. К. Геометрия двусторонней линейки : учебное пособие для учащихся средних школ / Е. К. Белый. – Петрозаводск : Издательство ПетрГУ, 2022. – 78, [2] с. Виноградова Т. М. Геометрия: 7 – 11 классы / Т. М. Виноградова. – Москва : Эксмо, 2021. – 112 с. Возрастная и педагогическая психология : учеб. для пед. ин-тов / В. В. Давыдов, Т. В. Драгунова, Л. Б. Ительсон и др. ; под ред. А. В. Петровского. — 2-е изд., испр. и доп. – М. : Просвещение, 1979. — 288 с. 49 Габович И. Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996. – 192 с. Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 13-е изд., стер. – Москва: Просвещение, 2022. – 383 с.: ил.Геометрия. Методические рекомендации, 7 кл. : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. — М. : Просвещение, 2019. — 95 с. : ил. Геометрия. Методические рекомендации, 8 кл. : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. — М. : Просвещение, 2018. — 113 с. : ил. Геометрия. Методические рекомендации, 9 кл. : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. — М. : Просвещение, 2019. — 100 с. : ил. Геометрия: дидактические материалы: 7 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. – М. Издательский центр «Вентана-Граф», 2019. – 112 с.: ил. Геометрия: дидактические материалы: 8 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. – М. Издательский центр «Вентана-Граф», 2019. – 112 с.: ил. Геометрия: дидактические материалы: 9 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. – М. Издательский центр «Вентана-Граф», 2020. – 112 с.: ил. Готман Э. Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996. – 240 с.Груденов Я. И. О психологических основах построения системы упражнений по математике и методике преподавания математики в 6-8 классах. – Калинин., 1963. – 255 с.Еремеева Н.А. Формирование алгоритмического мышления у школьников в ходе групповой работы [Электронный ресурс] 2013. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-algoritmicheskogomyshleniya-u-shkolnikov-v-hode-gruppovoy-raboty (дата обращения 01.12.2023) Иванов И. И. К вопросу о преподавании математики [Электронный ресурс] // Полином. 2009. №3. – URL: https://www.mathedu.ru/text/polinom_2009_3/p0/?query=%D0%B6%D1% 83%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BB%20%D0%BF%D0%BE%D0% BB%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%202009 (дата обращения 29.04.2023) Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии / В.С. Крамор. – 4-е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО №Издательство «Мир и Образование», 2008. – 336 с.: ил.Мерзляк А.Г. Геометрия: 7 класс : учебник для общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир; под ред. В.Е. Подольского – 7-е изд., – Москва: Просвещение, 2022. – 192 с.Мерзляк А.Г. Геометрия: 8 класс : учебник для общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир; под ред. В.Е. Подольского – 7-е изд., – Москва: Просвещение, 2022. – 211 с.Потапов М. Математика. Методы решения задач / Потапов М., Олехник С., Нестеренко Ю. – 1995. – 334 с. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии: Учебное пособие. – 6-е изд., стереотипн. – М.: МЦНМО, 2007. – 640 с.: ил. Слепкань З. И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод. Пособие. – К.: Рад. Школа, 1983. – 192 с., ил. – Библиогр.: с. 189-190.Стефанова Н. Л. Методика и технология обучения математики. Курс лекций : пособие для вузов / Н. Л. Стефанова, Н. С. Подходова. — М. : Дрофа, 2005. — 416 с. Шарыгин И. Ф. Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами / Шарыгин И. Ф. , Гордин Р. К. – М.: Издательство АСТ, 2001. – 400 с.Шень А. Геометрия в задачах. – М.: МЦНМО, 2017. – 3-е изд. – 240 с.: ил. Ястребов А. В. Исследовательское обучение математики в школе. – Ярославль: РИО ЯГПУ, 2018. – 158 с.