Систематизация методов решения тригонометрических уравнений

Прием удобно применять, когда в формулировке задания присутствует требование единственности решения уравнения, неравенства, системы и т.п. или точное указание числа решений. При этом следует обнаружить какую-либо симметрию заданных выражений. Нужно также учитывать многообразие различных возможных видов симметрии.Не менее важным является четкое соблюдение логических этапов в рассуждениях с симметрией. Обычно симметрия позволяет установить лишь необходимые условия, а затем требуется проверка их достаточности.Пример 2. Эвристический прием – функциональная подстановка. Не всякое уравнение f (x) = g(x) в результате преобразований может быть сведено к уравнению того или иного стандартного вида, для которого существует определенный метод решения. В таких случаях оказывается полезным использовать такие свойства функций f ( x ) и g ( x ) , как монотонность, ограниченность, четность, периодичность и др. Так, если одна из функций убывает, а вторая возрастает на промежутке, то при наличии у уравнения f (x) = g(x) корня на этом промежутке, этот корень единственный, и тогда его, например, можно найти подбором.Таким образом, в процессе обучения будущих учителей решению эвристических заданий с использованием эвристических приемов формируются умения использования таких приемов в будущей профессиональной деятельности. Постоянное применение общих и специальных эвристик позволяет заложить основы глубокого понимания изучаемой дисциплины и, несомненно, ведет к развитию творческой активности2.2. Построение алгоритма решения тригонометрических уравнений как результата систематизации1. Замена переменнойСуть метода состоит в том, чтобы, путем замены переменной, получить квадратное уравнение, которое легко разрешимо. Получив корни квадратного уравнения, происходит сведение начального уравнения к простейшим.Данный метод используется при решении однородных уравнений.2. Метод решения уравнения с помощью тригонометрического тождестваРекомендуется использовать при решении неоднородных уравнений, при решении которых есть возможность воспользоваться формулами приведения.3. Разложение на множителиДанным методом можно разложить уравнение на составные части, которые представляют собой совокупность более простых уравнений. Целесообразно использовать, если в левой части стоит произведение двух или нескольких множителей, а в правой части – ноль.4.Решение уравнений с помощью единичной окружностиУдобно решать уравнения вида: , в случае, когда переменные представляют собой табличные значения. Данный метод удобен своей наглядностью, решение уравнений находят при помощи единичной окружности 5. Функционально-графический способПри изображении решений простейших тригонометрических уравнений иногда используют графики простейших тригонометрических функций. Для нахождения решения тригонометрического уравнений при этом подходе требуется схематичное построение графика простейшей тригонометрической функции и применение формул корней соответствующих уравнений .6. Комбинирование методовВ данном случае при решении уравнения невозможно использовать только один метод решения уравнения, поэтому необходимо их комбинировать.Достоинством этой классификации является то, что она позволяет построить алгоритм решения тригонометрического уравнений.Данный метод позволяет заменить синусом или косинусом левую часть.Для этого надо добиться, чтобы коэффициенты синуса и косинуса являлись соответственно косинусом и синусов некоторого угла, т. е. чтобы сумма их квадратов оказалась равной единице. Введение вспомогательного угла особенно удобно, когда вспомогательный угол табличный .9. Использование формул понижения степени10. Условие равенства одноименных функций1 Для того, чтобы облегчить процесс выбора метода решения уравнения был разработан алгоритм выбора метода решения тригонометрических уравнений. Он на рисунке2.Рис. 2 — алгоритм выбора метода решений тригонометрического уравнениямЭтот алгоритм показывает правильность приведённой выше классификацииЗаключениеЦель состояла в изучение методов решения тригонометрических уравнений и систематизация этих методов. Это свелось к решению следующих задач: уяснение теоретических, основ тригонометрических уравнений, изучения методов решения тригонометрических уравнений, методов систематизации тригонометрических уравнений и методов отбора решений тригонометрических уравнений. В первом разделе работы изучены изучению теоретических основ изучения тригонометрических уравнений. В первой части введены основные понятия и определения. Затем изучачены различные классификация тригонометрических уравнений.В втором разделе мы перешли к систематизация методов решения  тригонометрических уравнений. Для этого проведёнсравнительный анализ методов решения тригонометрических уравнений.Все поставленные задачи решены.Список литературы1. Антонова Л.В., Бурзалова Т.В. О систематизации тригономнтрических уравнений для повышении качества обучения учащихся//Математика и математическое образование -Улан-Удэ, 2022. С. 50-54.2. Большакова Н. В. Методы решения тригонометрических уравнений при подготовке к егэ.//Современные проблемы науки и образования.-Петрозаводск, 2023. С. 108-112. . 3. Борзенко А.А. Виды тригонометрических уравнений и методы их решения.//Научный альманах. 2020. № 11-2 (73). С. 14-19.4. Витохина Н. Н., Черняк М.М. Виды тригонометрических уравнений и способы их решения//Наука среди нас 2019, 5 (21), Страницы: 110-118. 5. Говорова К. Ф., Формирование базисных компетенций по решению тригонометрических уравнений и неравенств // Мередиан , Год: 2018 Номер: 4 (15) Страницы: 15-17.6. Груздева Е.А. О нестандартных способах решения тригонометрических уравнений// Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования.-2020, 10, Страницы:59-60.7. Данилова Н. А. Классификация тригонометрических уравнений и методов их решения//Наука, образование, общество.- Пенза, 2021 Страницы: 111-114.8. Кленовская И.С., Решение тригонометрических уравнений с помощью систем// Непрерывная система образования «Школа — университет».-Минск: БТУ, 2018 Страницы: 122-124.9.Ковалёнок Н.В., Чернявская С.В. Решение тригонометрических уравнений со сложным аргументом как метод систематизации знаний о функциях//Инновационные технологии и образование, Минск, 2021. С. 25-29. 10. Кокорев А.В. , Орехова .С., Кокорева Е.В. Методические рекомендации по решению тригонометрических уравнений//Современные проблемы физико-математических наук.-Орел, 22–25 ноября 2018 года , Страницы: 84-88.11. Останов , Абаламов Ш.К., Нусратов Х.У. Об изучении методов решения простейших тригонометрических уравнений//СГУ, 2019, Номер: 4 (40) Страницы: 80-82.12. Рабаданова Р.К. Об одном из методов отбора корней при решении тригонометрических уравнений//Современные вопросы взимодействия образования. Науки и общества-Махачкала, МТУ, 2923, 162-165.13. Рожкова О.В. Алгоритм выбора метода решения тригонометрического уравнения//Грани познания, 2021, Номер: 3 (74) , Страницы: 20-2714. Селякова Л.И. Обучение решению тригонометрических уравнений на основе эвристического подхода//Донецкие чтения.-Донецк:ДГУ, 2019. С. 58-60. 15.Устименко В.В, , Попп О. А. Обучение школьников методам решения тригонометрических уравнений в контексте укрупнения дидактических единиц//Веснік ВДУ. – 2019. – № 1(102), Страницы: 107-114.